CURRICULUM
できるところから、始める。
いまの学年の単元が分からないのは、たいてい前の学年でつまずいているからです。 だから学年で区切らず、1週間ずつの小さなステップに分けました。 授業のはじめに確認テストをして、できていれば次へ。できていなければ、もう一度。
01 — ONE WEEK, ONE STEP
1週間で、1ステップ
カリキュラムの最小単位は「1週間」です。1回の授業と、その週の自習を合わせて1ステップ。ステップは学年ではなく内容で区切られているので、どの学年の生徒がどこから始めても構いません。
0–10 min
確認テスト
前の週のステップから5問。その場で採点します。
10–45 min
今週のステップを指導
講師が1対1で。つまずきやすい点を先回りして押さえます。
45–50
宿題を出す
部活動や遠征で時間が取れない日があることを前提にしています。1日にやる量は10〜15分。練習で疲れた日でも続けられる量に抑えてあります。
02 — PASS OR STAY
できていれば次へ。
できていなければ、もう一度。
授業で習い、1週間の自習で身につけ、翌週のはじめに確認します。授業の最後にテストをすると「さっき習ったばかり」を測ることになるので、あえて1週間おいてから確認します。
全問正解・時間内
とばす
その場で次のステップの確認テストも受けられます。すでにできることで足止めしません。
合格ライン以上
すすむ
次のステップへ。合格ラインは80%、計算のステップは90%に上げています。
半分は解けた
とどまる
同じステップをもう一度。ただし問題は別のものに差し替え、間違えたところを重点的に出します。
半分に届かない／2回続けて届かない
もどる
土台になっているステップまで戻ります。分からないまま先に進ませません。
「とどまる」のときに同じ問題を出し直すと、答えを覚えているだけで通ってしまいます。そのため確認テストは毎回その場で組み立て、やり直しのときは前回間違えた問題を混ぜた別のセットにしています。
03 — LEVELS
級は、検定の級です
独自の「レベル」を作っても、それが何を意味するのかは外からは分かりません。STUDY ATHLETE は数学検定・英検・漢検の級をそのままカリキュラムの区切りに使います。検定はもともと学年に関係なく受けられる仕組みなので、考え方が一致しています。合格すれば、外に見せられる証明も残ります。
算数・数学
- 算数検定 11級小1
- 算数検定 10〜7級小2–小5
- 算数検定 6級小6
- 数学検定 5級中1
- 数学検定 4級中2
- 数学検定 3級中3
- 数学検定 準2〜準1級高1–高3
英語
- 英検Jr. Bronze / Silver / Gold入門
- 英検 5級中1
- 英検 4級中2
- 英検 3級中3
- 英検 準2〜準1級高1–高3
国語（漢字・語彙）
- 漢検 10〜5級小1–小6
- 漢検 4級中学在学
- 漢検 3級中学卒業
- 漢検 準2〜2級高校
※ 学年はあくまで目安です。生徒本人の画面には学年を表示しません。いま取り組んでいる級とステップだけが見えます。黄色の級は、ステップの設計が完了して公開している範囲です。
04 — ALL STEPS
数学のカリキュラム、153ステップすべて
中1から中3までの数学を153のステップに分けています。1ステップが1週間なので、この一覧がそのまま講師がどの順で指導するかの台本になります。各ステップをひらくと、そこで何ができるようになるのか、講師が押さえる点、つまずきやすい点まで見られます。
0を基準に、正の数・負の数を符号つきで表し、反対の性質をもつ量を表現できる
講師が押さえる点
- 0は正でも負でもない
- 「反対の量」（増減・東西・損益）を符号で言い換える
つまずきやすい点
- −5を記号としか見ず、量として扱えない
- 0を負の数に含めてしまう
数直線上に正負の数を表し、2数の大小を不等号で表せる
講師が押さえる点
- 数直線は右にいくほど大きい
- 負の数は絶対値が大きいほど小さい
つまずきやすい点
- −3 < −7 と書く（絶対値で比べてしまう）
- 不等号の向きを逆に書く
絶対値の意味を説明し、絶対値が等しい数・絶対値から数を特定できる
講師が押さえる点
- 絶対値＝数直線上の0からの距離
- 絶対値がaになる数は +a と −a の2つ
つまずきやすい点
- |−5| を −5 と答える
- 「絶対値は必ず正」と覚えて |0| を扱えない
同符号・異符号の2数の加法を、符号と絶対値のルールで計算できる
講師が押さえる点
- 同符号は絶対値の和・符号はそのまま
- 異符号は絶対値の差・絶対値が大きい方の符号
つまずきやすい点
- (−3)+(−5) を 2 とする
- 異符号のとき符号を取り違える
減法を「ひく数の符号を変えて加える」に直して計算できる
講師が押さえる点
- a−b = a+(−b) に必ず直してから計算する
- 二重符号 −(−3)=+3
つまずきやすい点
- −(−3) を −3 のままにする
- ひかれる数の符号まで変えてしまう
正負の数の乗除を、符号の決定と絶対値の計算に分けて処理できる
講師が押さえる点
- 負の数が偶数個→＋、奇数個→−
- 符号を先に決めてから絶対値を計算する
つまずきやすい点
- 符号を後回しにして途中で混乱する
- (−2)×(−3)×(−4) の符号を誤る
(−2)² と −2² の違いを区別し、累乗を含む計算ができる
講師が押さえる点
- 指数は直前の1つだけにかかる
- カッコの有無で符号が変わる
つまずきやすい点
- −2² を 4 とする
- (−2)³ を 8 とする
累乗→かっこ→乗除→加減 の順で四則混合を計算できる
講師が押さえる点
- 計算順序を固定して例外を作らない
- 1行に1操作だけ書き下す
つまずきやすい点
- 左から順に計算してしまう
- 途中式を省いて符号を落とす
×の省略・数を前に・同じ文字は累乗、の規則に従って文字式を書ける
講師が押さえる点
- ×は省き、÷は分数に直す
- 数字を文字の前に、文字はアルファベット順
つまずきやすい点
- a×3 を a3 と書く
- 1×a を 1a と書く
除法を含む文字式を分数の形で表し、符号を正しく置ける
講師が押さえる点
- a÷b = a/b
- 負の符号は分数全体の前に出す
つまずきやすい点
- a÷2×3 を a/(2×3) とする（左から順の原則を破る）
- 分子・分母のかっこを落とす
文字に正の数を代入して式の値を求められる
講師が押さえる点
- 代入するときは必ずかっこをつける
- 省略された×を戻してから代入する
つまずきやすい点
- 3a に a=4 を代入して 34 とする
- 代入と同時に計算して順序を崩す
文字に負の数を代入し、符号を誤らずに式の値を求められる
講師が押さえる点
- 代入は必ず ( ) で囲む
- 累乗に代入するときは特に注意する
つまずきやすい点
- x=−2 のとき x² を −4 とする
- −x に x=−2 を代入して −2 とする
同類項を判別してまとめ、式を簡単にできる
講師が押さえる点
- 文字の部分が完全に同じものだけが同類項
- 係数だけを足し引きする
つまずきやすい点
- 3a と 3a² をまとめる
- 定数項を文字項に足してしまう
かっこを外して1次式の加減を計算できる
講師が押さえる点
- −( ) は中のすべての項の符号を変える
- 同類項ごとに縦に揃えて書く
つまずきやすい点
- −(2x−3) を −2x−3 とする
- かっこを外す前に同類項をまとめようとする
分配法則で分数係数を含む1次式を展開し整理できる
講師が押さえる点
- 分数は通分より先に分配する
- 係数×各項を1つずつ確実に
つまずきやすい点
- 2(x+3) を 2x+3 とする
- 分数係数で定数項にかけ忘れる
方程式の解の意味を説明し、値を代入して解かどうか判定できる
講師が押さえる点
- 解＝代入したとき左辺と右辺が等しくなる値
- 必ず代入して確かめる習慣をつける
つまずきやすい点
- 解を「とりあえず出た答え」と扱い検算しない
- 恒等式との違いが説明できない
等式の性質（両辺に同じ操作）を使って一次方程式を解ける
講師が押さえる点
- 両辺に同じことをする
- 0で割ってはいけない
つまずきやすい点
- 片方の辺にだけ操作してしまう
- なぜその操作をしたか言えない
移項が等式の性質の省略形であることを理解し、数の項を移項して解ける
講師が押さえる点
- 移項したら符号が変わる
- 移項できるのは「たし引き」の項だけ
つまずきやすい点
- 移項で符号を変え忘れる
- かけ算の係数を移項しようとする
ax=b の形を係数で割って解ける
講師が押さえる点
- 両辺を a で割る
- 分数係数のときは逆数をかける
つまずきやすい点
- −2x=6 を x=3 とする
- 割る向きを逆にする
移項→係数で割る の2手順で一次方程式を解ける
講師が押さえる点
- 手順を固定して例外を作らない
- 解を代入して必ず検算する
つまずきやすい点
- 移項と除法の順序を入れ替えてしまう
- 途中で符号を落とす
ax+b=cx+d の文字項を一方に集めて解ける
講師が押さえる点
- 文字は左辺、数は右辺に集める
- 係数が負にならない側に集めると計算が楽
つまずきやすい点
- 文字項の移項で符号をミスする
- 文字を両辺に残したまま割る
かっこを外し分母を払ってから一次方程式を解ける
講師が押さえる点
- 分母を払うときは全部の項にかける
- かっこは先に外す
つまずきやすい点
- 分母を払うとき定数項にかけ忘れる
- 小数を分数に直さず処理して誤る
文章から等しい関係を見つけて方程式を立て、解を問題文に照らして確かめられる
講師が押さえる点
- 何を x にするかを最初に書く
- 単位をそろえる／解が問題に適するか確認する
つまずきやすい点
- 求めるものと x を取り違える
- 式は正しいが単位・条件の確認をしない
比例の関係を見分け、a = y÷x で比例定数を求められる
講師が押さえる点
- y=ax の形かどうかで判別
- 対応する組で y÷x が一定になる
つまずきやすい点
- y÷x と x÷y を逆にする
- 表の1組だけ見て判断する
1組の対応から y=ax を決定し、任意の x に対する y を求められる
講師が押さえる点
- まず a を求め、次に代入する
- 手順を2段に分けて書く
つまずきやすい点
- a を求めずに直接計算しようとする
- 代入する変数を取り違える
座標平面上の点を (x, y) で読み書きし、象限を判別できる
講師が押さえる点
- 必ず (x, y) の順
- 符号の組み合わせで象限が決まる
つまずきやすい点
- 座標を (y, x) の順で読む
- 軸上の点の座標で0を書き忘れる
y=ax のグラフが原点を通る直線になることを理解し、a の符号で向きを判断できる
講師が押さえる点
- 原点ともう1点で直線が決まる
- a>0 は右上がり、a<0 は右下がり
つまずきやすい点
- 原点を通らない直線を描く
- a の絶対値と傾きの関係を説明できない
反比例の関係を見分け、a = x×y で比例定数を求められる
講師が押さえる点
- y=a/x の形かどうかで判別
- 対応する組で x×y が一定になる
つまずきやすい点
- 比例と反比例を式の形で区別できない
- 積と商のどちらが一定か混同する
1組の対応から y=a/x を決定し、任意の x に対する y を求められる
講師が押さえる点
- a = xy を先に求める
- x=0 は定義できない
つまずきやすい点
- x=0 を代入してしまう
- 分母と分子を逆にする
反比例のグラフが双曲線になることを理解し、a の符号から位置する象限を判断できる
講師が押さえる点
- 2つの曲線に分かれる
- 軸に近づくが決して接しない
つまずきやすい点
- 双曲線を原点でつないで描く
- 1つの曲線だけ描いて終わる
表・式・グラフから比例か反比例かを判別し、変域を不等号で表せる
講師が押さえる点
- 判別の要点は「一定なのは商か積か」
- 変域は ≦ と < を区別する
つまずきやすい点
- 変域の端点を含むか含まないかを誤る
- グラフの一部だけ見て判別する
直線・線分・半直線を区別し、記号で正しく表せる
講師が押さえる点
- 端点の数で区別する
- 記号の書き方を figure とセットで覚える
つまずきやすい点
- 線分ABと直線ABを混同する
- 半直線の向きを逆に取る
鋭角・直角・鈍角・平角を角度の範囲で分類できる
講師が押さえる点
- 90°未満／90°／90°〜180°／180°
- 境界の値をどちらに含めるかを明確にする
つまずきやすい点
- 90°を鋭角に含める
- 180°を鈍角とする
垂直・平行の記号を使って2直線の位置関係を表せる
講師が押さえる点
- 記号の形と意味を対応させる
- 平行なら同位角・錯角が等しい（中2への伏線）
つまずきやすい点
- ⊥ と ∥ を書き間違える
- 図から平行を読み取れない
垂直二等分線を作図し、その上の点が2点から等距離であることを説明できる
講師が押さえる点
- コンパスの半径を途中で変えない
- 「2点から等距離」が使いどころ
つまずきやすい点
- 作図はできるが、なぜそれで良いか説明できない
- コンパスの跡を消してしまう
角の二等分線と垂線を作図し、その性質を説明できる
講師が押さえる点
- 角の二等分線上の点は2辺から等距離
- 垂線は垂直二等分線の応用で引ける
つまずきやすい点
- 手順を暗記しただけで、条件が変わると描けない
- 垂線の足の位置を取り違える
平行移動・対称移動・回転移動を区別し、移動後の図形を特定できる
講師が押さえる点
- 3つの移動の定義を図で押さえる
- 対応する点・辺・角を必ず書き込む
つまずきやすい点
- 対称移動と180°回転移動を混同する
- 対応点を取り違える
弧・弦・中心角・おうぎ形などの用語を正しく使える
講師が押さえる点
- 用語を図に書き込みながら覚える
- 弧は曲線、弦は線分
つまずきやすい点
- 弧と弦を取り違える
- 中心角と円周角を混同する（中3への注意点）
中心角の割合を使っておうぎ形の弧の長さと面積を求められる
講師が押さえる点
- 中心角/360 が円全体に対する割合
- 円周と円の面積から出発して割合をかける
つまずきやすい点
- 弧の長さの式と面積の式を混同する（r と r²）
- 半径と直径を取り違える
角柱・円柱・角錐・円錐・球を分類し、各部の名称を使える
講師が押さえる点
- 底面の形と側面のようすで分類する
- 「錐」と「柱」の違いを figure で示す
つまずきやすい点
- 四角錐と四角柱を混同する
- 底面がどれか特定できない
多面体の頂点・辺・面の数を数え、オイラーの関係 v−e+f=2 を確認できる
講師が押さえる点
- 数え落とさない数え方を決める
- オイラーの関係で検算できる
つまずきやすい点
- 辺を重複して数える
- 見えない辺を数え忘れる
底面積×高さ で角柱・円柱の体積を求められる
講師が押さえる点
- まず底面積を出してから高さをかける
- 単位をそろえてから計算する
つまずきやすい点
- 底面積でなく側面積を使う
- どの辺が高さか特定できない
底面積×高さ÷3 で角錐・円錐の体積を求められる
講師が押さえる点
- ÷3 を絶対に忘れない
- 高さは母線ではなく頂点から底面への垂線
つまずきやすい点
- ÷3 を忘れる
- 母線の長さを高さとして使う
球の体積 4/3πr³ と表面積 4πr² を使い分けられる
講師が押さえる点
- 体積は r³、表面積は r²
- 半径と直径を必ず区別する
つまずきやすい点
- 直径をそのまま半径として代入する
- 体積と表面積の公式を取り違える
展開図をもとに角柱・円柱・円錐の表面積を求められる
講師が押さえる点
- 表面積＝底面積×枚数＋側面積
- 円柱の側面の横の長さ＝底面の円周
つまずきやすい点
- 円柱の側面を長方形と捉えられない
- 円錐の側面がおうぎ形であることを使えない
度数分布表を読み書きし、相対度数・累積度数を求められる
講師が押さえる点
- 相対度数＝その階級の度数÷合計
- 累積度数は上から足し上げる
つまずきやすい点
- 相対度数の分母を階級の数にしてしまう
- 階級の幅と階級値を混同する
平均値・中央値・最頻値を求め分け、ヒストグラムから分布の特徴を読める
講師が押さえる点
- 中央値は必ず並べ替えてから取る
- 外れ値に強いのは中央値
つまずきやすい点
- データを並べずに中央値を取る
- 偶数個のとき中央2つの平均を取らない
単項式と多項式を区別し、項と次数を正しく求められる
講師が押さえる点
- 次数＝かけ合わされている文字の個数
- 多項式の次数は最も高い項の次数
つまずきやすい点
- 係数を次数に数える
- 3x²y の次数を 2 とする
2種類以上の文字を含む式で同類項を判別してまとめられる
講師が押さえる点
- 文字の部分が完全に一致するものだけ
- xy と x²y は別物
つまずきやすい点
- xy と yx を別の項として扱う
- 次数の違う項をまとめる
かっこを外して多項式の加法を計算できる
講師が押さえる点
- ＋( ) はそのまま外せる
- 同類項ごとに整理する
つまずきやすい点
- 項を書き落とす
- 次数順に整理せず見落とす
−( ) の符号反転に注意して多項式の減法を計算できる
講師が押さえる点
- −( ) は中のすべての項の符号を変える
- 符号を変えてからまとめる
つまずきやすい点
- 先頭の項だけ符号を変える
- かっこを外さずに引き算する
係数どうし・文字どうしに分けて単項式の乗法を計算できる
講師が押さえる点
- 係数と文字を分けて処理する
- 同じ文字は指数を足す
つまずきやすい点
- 指数どうしをかけてしまう
- 符号を落とす
分数の形に直して単項式の除法を計算できる
講師が押さえる点
- ÷ は分数に直してから約分
- 同じ文字は指数を引く
つまずきやすい点
- 指数どうしを割ってしまう
- 約分の途中で係数を落とす
多項式に値を代入する前に式を簡単にしてから計算できる
講師が押さえる点
- 先に整理してから代入すると計算が軽い
- 代入は必ず ( ) で囲む
つまずきやすい点
- 整理せずそのまま代入して計算量を増やす
- 負の数の代入で符号を誤る
等式を指定された文字について解ける
講師が押さえる点
- 求める文字を左辺に残す
- 等式の性質は一次方程式と同じ
つまずきやすい点
- どの文字について解くかを読み違える
- 移項で符号を変え忘れる
連立方程式の解の意味を説明し、代入して解かどうか判定できる
講師が押さえる点
- 解＝両方の式を同時に満たす (x, y) の組
- 必ず両方の式に代入して確かめる
つまずきやすい点
- 片方の式にだけ代入して確認を済ませる
- 解を x だけ答える
係数がそろった連立方程式を加減法で解ける
講師が押さえる点
- 同符号なら引く、異符号なら足す
- 消える文字を先に決めてから計算する
つまずきやすい点
- 引くときに右辺の符号を変え忘れる
- 足し引きの判断を間違える
一方の式を整数倍して係数をそろえ、加減法で解ける
講師が押さえる点
- どちらを何倍すれば揃うか先に見積もる
- 式全体にかける（右辺も忘れない）
つまずきやすい点
- 右辺にかけ忘れる
- 小さい方の係数に合わせようとして分数になる
両方の式を整数倍して最小公倍数で係数をそろえられる
講師が押さえる点
- 係数の最小公倍数に合わせる
- 消しやすい方の文字を選ぶ
つまずきやすい点
- 最小公倍数でなく積を使って数が大きくなる
- 片方の式だけ倍にする
一方の式を変形して代入し、連立方程式を解ける
講師が押さえる点
- y= または x= の形が作りやすい式を選ぶ
- 代入する式は ( ) で囲む
つまずきやすい点
- 代入先を間違えて同じ式に戻す
- かっこを付けずに符号を落とす
分母を払い・小数を整数化してから連立方程式を解ける
講師が押さえる点
- まず係数を整数にしてから解法を選ぶ
- かけるときは全項にかける
つまずきやすい点
- 定数項にかけ忘れる
- 小数を10倍するとき片側だけ処理する
文章から2つの等しい関係を見つけ、連立方程式を立てて解ける
講師が押さえる点
- x, y が何かを最初に書く
- 式は2本必要（関係を2つ探す）
つまずきやすい点
- 関係を1つしか見つけられない
- 単位をそろえずに式を立てる
式・表・グラフから一次関数かどうかを判別できる
講師が押さえる点
- y=ax+b の形か
- 比例は b=0 の特別な場合
つまずきやすい点
- 反比例を一次関数と判断する
- b があると比例でないことに気づかない
変化の割合＝yの増加量÷xの増加量 で求められ、それが a に等しいことを説明できる
講師が押さえる点
- 変化の割合は一次関数では常に一定
- 分母・分子の順を固定する
つまずきやすい点
- x と y の増加量を逆にする
- 減少を負の増加量として扱えない
グラフから傾きと切片を読み取り、式を求められる
講師が押さえる点
- 切片は y 軸との交点
- 傾きは「右に1進むと上にいくつ」
つまずきやすい点
- 傾きの符号を読み違える
- x 切片を切片と呼ぶ
切片と傾きを使って一次関数のグラフをかける
講師が押さえる点
- まず切片を打ち、傾きでもう1点を取る
- 2点が決まれば直線が引ける
つまずきやすい点
- 切片を原点にしてしまう
- 傾きが分数のとき点が取れない
傾きと通る1点から一次関数の式を決定できる
講師が押さえる点
- y=ax+b に代入して b を求める
- 手順を2段に分ける
つまずきやすい点
- a と b を同時に求めようとする
- 代入する値を取り違える
2点の座標から傾きを求め、一次関数の式を決定できる
講師が押さえる点
- まず変化の割合から a を出す
- 次に1点を代入して b を出す
つまずきやすい点
- 2点の差の取り方で符号を誤る
- a を出さずに連立を立てて手間を増やす
y切片・x切片を求め、グラフと座標軸との交点を特定できる
講師が押さえる点
- y切片は x=0、x切片は y=0 を代入
- 2つの切片でグラフがかける
つまずきやすい点
- x切片と y切片を取り違える
- 代入する変数を間違える
2直線の交点を連立方程式を解いて求められる
講師が押さえる点
- 交点＝両方の式を満たす点
- グラフの問題が計算問題に変わる
つまずきやすい点
- グラフから目分量で読み取って誤差を出す
- 交点の y 座標を出し忘れる
対頂角が等しいこと・一直線上の角の和が180°であることを使って角度を求められる
講師が押さえる点
- 対頂角は必ず等しい
- 一直線は180°
つまずきやすい点
- 対頂角と同位角を混同する
- 図に角度を書き込まずに暗算して誤る
平行線における同位角・錯角の性質を使って角度を求められる
講師が押さえる点
- 平行だから等しい（逆も成り立つ）
- 補助線として平行線を引く発想
つまずきやすい点
- 同位角と錯角を取り違える
- 平行でないのに性質を使う
三角形の内角の和180°と外角の性質を使って角度を求められる
講師が押さえる点
- 外角＝隣り合わない2つの内角の和
- どの角が外角か図で確認する
つまずきやすい点
- 外角をとなりの内角と足してしまう
- 内角の和を360°とする
n角形の内角の和 180×(n−2) を導き、使って計算できる
講師が押さえる点
- 対角線で三角形に分けると導ける
- 公式を暗記でなく導出で覚える
つまずきやすい点
- n と (n−2) を取り違える
- 正多角形の1つの内角と混同する
多角形の外角の和が常に360°であることを使って計算できる
講師が押さえる点
- 外角の和は n によらず360°
- 正多角形の1つの外角＝360÷n
つまずきやすい点
- 外角の和も n で変わると思う
- 内角から外角を求めるとき180°を使わない
三角形の合同条件（SSS・SAS・ASA）を正しく選べる
講師が押さえる点
- 3つの条件を figure とセットで覚える
- SSA は合同条件ではない
つまずきやすい点
- SSA を使ってしまう
- 対応する頂点の順序を無視して書く
証明の各ステップで根拠（仮定・定理・性質）を明示して書ける
講師が押さえる点
- 「〜だから」を必ず書く
- 仮定・結論を最初に整理する
つまずきやすい点
- 結論を途中で使ってしまう
- 根拠を書かずに図から読み取って断定する
平行線・三角形・多角形の性質を組み合わせて角度を求められる
講師が押さえる点
- 補助線を引く選択肢を持つ
- 分かった角を図に書き込んでいく
つまずきやすい点
- どの性質を使うか選べない
- 図に書き込まず頭の中だけで処理する
二等辺三角形の定義・頂角・底角・底辺を正しく使える
講師が押さえる点
- 定義は「2辺が等しい」
- 定義と性質を区別する
つまずきやすい点
- 頂角と底角を取り違える
- 正三角形を二等辺三角形に含めない
底角が等しい性質を使って角度を求められる
講師が押さえる点
- 等しい2辺の向かい側の角が底角
- 内角の和と組み合わせる
つまずきやすい点
- どの角が底角か図で特定できない
- 頂角を2で割って底角とする
「2つの角が等しい三角形は二等辺三角形」を使って判定・証明できる
講師が押さえる点
- 性質の逆が条件になる
- 定義・性質・条件の3点セットで整理
つまずきやすい点
- 性質と条件を逆向きに使う
- 逆が常に成り立つと思い込む
直角三角形の合同条件（斜辺と1鋭角・斜辺と他の1辺）を使い分けられる
講師が押さえる点
- 斜辺が必ず含まれる
- 一般の合同条件でも証明できる場合がある
つまずきやすい点
- 斜辺以外の辺を斜辺として扱う
- 直角三角形以外に使う
平行四辺形の性質（2組の対辺・対角がそれぞれ等しい）を使って計算・証明できる
講師が押さえる点
- 定義は「2組の対辺が平行」
- 性質は定義から導かれる
つまずきやすい点
- 定義と性質を取り違えて証明で循環する
- 対角と隣り合う角を混同する
対角線がそれぞれの中点で交わる性質と、平行四辺形になる5つの条件を使える
講師が押さえる点
- 5条件を一覧で整理する
- 証明ではどれを使うか明示する
つまずきやすい点
- 条件を1つしか覚えていない
- 中点で交わることを使わずに遠回りする
長方形・ひし形・正方形の定義と性質を包含関係で整理できる
講師が押さえる点
- 包含関係を図（ベン図）で押さえる
- 正方形は長方形かつひし形
つまずきやすい点
- ひし形と正方形を同一視する
- 対角線の性質を取り違える
同様に確からしい場合の確率を（あてはまる場合の数）÷（全部の場合の数）で求められる
講師が押さえる点
- 「同様に確からしい」が前提
- 分母は全事象の数
つまずきやすい点
- 分母を取り違える
- 確率が1を超える答えを疑わない
樹形図や表を使って場合の数を数え落とさずに求められる
講師が押さえる点
- 書き出す順序を固定する
- 区別するかしないかを最初に決める
つまずきやすい点
- 数え落とし・重複を起こす
- 2個のさいころを区別せず数える
さいころ2個・玉・カードなど典型場面の確率を求められる
講師が押さえる点
- 場面ごとに全事象の数え方が違う
- 表で整理すると見落としが減る
つまずきやすい点
- 2個のさいころの全事象を21通りとする
- 取り出して戻すか戻さないかを読み落とす
「少なくとも1つ」の場面で余事象を使って確率を求められる
講師が押さえる点
- 「少なくとも」は余事象のサイン
- 1 − P(起こらない) で計算する
つまずきやすい点
- 余事象を使わず場合分けして数え落とす
- 余事象の取り方を誤る
3つの代表値を求め分け、場面に応じて適切なものを選べる
講師が押さえる点
- 中央値は並べ替えてから
- 外れ値があるときは中央値が有効
つまずきやすい点
- 並べ替えずに中央値を取る
- 最頻値と中央値を混同する
四分位数を求め、四分位範囲でデータの散らばりを表せる
講師が押さえる点
- 第2四分位数＝中央値
- 四分位範囲＝Q3−Q1
つまずきやすい点
- Q1・Q3 の位置を誤る
- データ数が偶数・奇数で手順を変えられない
箱ひげ図を読み書きし、複数のデータの分布を比較できる
講師が押さえる点
- 箱の幅＝四分位範囲
- ひげの端は最小値・最大値
つまずきやすい点
- 箱の中央線を平均値と読む
- 箱の幅とデータの個数を混同する
分配法則を使って単項式×多項式を展開できる
講師が押さえる点
- 各項に1つずつ確実にかける
- 符号を先に決めてから計算する
つまずきやすい点
- 後ろの項にかけ忘れる
- −をかけるとき符号を1つだけ変える
分配法則を2回使って多項式×多項式を展開できる
講師が押さえる点
- 4つの積をもれなく作る
- 同類項をまとめて整理する
つまずきやすい点
- 積を3つしか作らない
- 同類項をまとめ忘れる
(a+b)² = a²+2ab+b² を使って展開できる
講師が押さえる点
- 中央項の 2ab を落とさない
- a, b が何かを先に特定する
つまずきやすい点
- (a+b)² を a²+b² とする
- a が単項式でないとき当てはめられない
(a−b)² = a²−2ab+b² を使って展開できる
講師が押さえる点
- 中央項だけが負になる
- 最後の項は必ず正
つまずきやすい点
- 最後の項を −b² とする
- 中央項の符号を誤る
(a+b)(a−b) = a²−b² を使って展開できる
講師が押さえる点
- 中央項が消える理由を確認する
- 2乗の差の形を見抜く
つまずきやすい点
- 中央項を残す
- 符号の並びが逆でも使えることに気づかない
共通因数を見つけて式を因数分解できる
講師が押さえる点
- まず共通因数を探すのが第一手
- 数と文字の両方を見る
つまずきやすい点
- 共通因数を一部しかくくり出さない
- くくった後のかっこ内で1を書き忘れる
2乗の差・完全平方の公式を使って因数分解できる
講師が押さえる点
- 展開公式を逆向きに使う
- まず共通因数、次に公式の順
つまずきやすい点
- 共通因数を先に処理せず公式が使えない
- a²−b² と a²+b² を混同する
和と積から2数を見つけて因数分解できる
講師が押さえる点
- 積が ab、和が a+b の2数を探す
- 符号は積の符号から絞る
つまずきやすい点
- 和と積を逆に探す
- 負の数の組み合わせを見落とす
平方根の意味を説明し、√ を使って表せる
講師が押さえる点
- 2乗して a になる数が a の平方根
- 正負2つある（√a は正の方）
つまずきやすい点
- √9 を ±3 とする
- 平方根と2乗を混同する
√の中を素因数分解して外に出し、簡単な形にできる
講師が押さえる点
- 中を素因数分解して2乗を探す
- 外に出るときは2乗が1つ分になる
つまずきやすい点
- √12 を 3√2 とする
- 素因数分解が不完全で簡単化しきれない
根号を含む数の大小を比較できる
講師が押さえる点
- 2乗して比べる
- 根号の外の数は中に入れてから比べる
つまずきやすい点
- 2√3 と √5 を外の数だけで比べる
- 負の数で大小が逆転することを忘れる
√a×√b = √(ab) を使って計算できる
講師が押さえる点
- 中どうし・外どうしをかける
- 最後に必ず簡単化する
つまずきやすい点
- 簡単化せずに終わる
- 外の数を中に入れて計算を複雑にする
√a÷√b = √(a/b) を使って計算できる
講師が押さえる点
- 分数にしてから約分する
- 結果は必ず簡単化する
つまずきやすい点
- 約分できるのに気づかない
- 分母に√が残ったまま終わる
根号の中が同じものどうしをまとめて加減できる
講師が押さえる点
- √の中が同じものだけまとめられる
- 先に簡単化してから同類項を探す
つまずきやすい点
- √2+√3 を √5 とする
- 簡単化せずに同類項を見落とす
分母に根号を含む式を有理化できる
講師が押さえる点
- 分母と同じ√を分子・分母にかける
- 最後に約分する
つまずきやすい点
- 分子だけにかける
- 有理化後の約分を忘れる
近似値を使った計算や、根号を含む式の値を求められる
講師が押さえる点
- 先に式を整理してから代入する
- 対称式は和と積に直す
つまずきやすい点
- 整理せず代入して計算が破綻する
- 近似値の桁を取り違える
二次方程式の解の意味を理解し、代入して解かどうか判定できる
講師が押さえる点
- 解は最大2つある
- 必ず代入して確かめる
つまずきやすい点
- 解を1つ求めて終わる
- 一次方程式と同じ手順で解こうとする
積が0になる条件を使って二次方程式を解ける
講師が押さえる点
- AB=0 ならば A=0 または B=0
- 符号の反転に注意（x−p=0 → x=p）
つまずきやすい点
- (x−3)(x+2)=0 の解を −3, 2 とする
- 右辺が0でないのに積の形を使う
因数分解してから二次方程式を解ける
講師が押さえる点
- まず右辺を0にする
- 次に因数分解、最後に解を出す
つまずきやすい点
- 右辺を0にせず因数分解する
- 因数分解の符号を誤る
x²=k の形を平方根を使って解ける
講師が押さえる点
- 解は ±√k の2つ
- k<0 のとき解なし
つまずきやすい点
- ± を書き忘れて解を1つにする
- √k を簡単化しない
(x+m)²=k の形を平方根を使って解ける
講師が押さえる点
- まず x+m = ±√k
- 次に m を移項する
つまずきやすい点
- ± を片方だけにする
- 移項で符号を変え忘れる
平方完成を使って二次方程式を変形し解ける
講師が押さえる点
- 1次の係数の半分を2乗して足し引きする
- x² の係数が1でないときは先に割る
つまずきやすい点
- 半分にせず2乗する
- 足した分を引き忘れる
解の公式を使って二次方程式を解ける
講師が押さえる点
- a, b, c を符号込みで特定する
- 判別式の符号で解の個数がわかる
つまずきやすい点
- b の符号を取り違える
- 分母の 2a を忘れる／約分を誤る
文章から二次方程式を立てて解き、解が問題に適するか吟味できる
講師が押さえる点
- 何を x にするかを最初に書く
- 負の長さなど不適な解を除外する
つまずきやすい点
- 不適な解を除外せず両方答える
- 式は立てられるが解の吟味をしない
y が x の2乗に比例する関係を理解し、値を計算できる
講師が押さえる点
- 比例・一次関数との違いを式の形で
- x の符号によらず x² は正
つまずきやすい点
- y=ax² と y=ax を混同する
- 負の x で符号を誤る
1組の対応から a を求め、式を決定できる
講師が押さえる点
- a = y÷x² の順で求める
- 求めた式で他の点を検算する
つまずきやすい点
- y÷x で計算する
- x を2乗せずに代入する
y=ax² のグラフが放物線になることと、a の符号で向きが決まることを説明できる
講師が押さえる点
- a>0 は上に開く、a<0 は下に開く
- 原点が頂点、y軸について対称
つまずきやすい点
- 直線として描く
- 対称性を使わず点を取りすぎる
|a| の大小からグラフの開き具合を比較できる
講師が押さえる点
- |a| が大きいほど開きが狭い
- 符号と開き具合は別の話
つまずきやすい点
- a の符号で開き具合を判断する
- a が大きいほど広がると考える
x=0 を変域に含むかどうかに注意して、x の変域から y の変域を求められる
講師が押さえる点
- 変域に x=0 を含むかを必ず確認
- 端点の値だけで判断しない
つまずきやすい点
- 端点の y の値だけで変域を決める
- x=0 を含むのに最小値を見落とす
2点間の変化の割合を求め、公式 a(p+q) で確認できる
講師が押さえる点
- 一次関数と違い一定ではない
- 公式は定義から導ける
つまずきやすい点
- 変化の割合が一定だと思い込む
- p, q の取り方を誤る
放物線と直線の交点を連立方程式で求め、図形と組み合わせた問題を処理できる
講師が押さえる点
- 交点は連立して二次方程式に帰着
- 座標が出たら図に書き込む
つまずきやすい点
- 交点の y 座標を出し忘れる
- 図を描かずに座標を扱う
相似の意味を説明し、相似比を求められる
講師が押さえる点
- 形が同じで大きさが違う
- 対応する辺の比が相似比
つまずきやすい点
- 対応する辺を取り違える
- 合同と相似を区別できない
三角形の相似条件（3辺の比・2辺の比と間の角・2角）を選べる
講師が押さえる点
- 2角が等しければ相似（最頻出）
- 対応の順序を守って書く
つまずきやすい点
- 合同条件と混同する
- 対応の順序を無視して比を立てる
相似比を使って未知の辺の長さを求められる
講師が押さえる点
- 対応する辺どうしで比例式を立てる
- どの三角形とどの三角形が相似か明示する
つまずきやすい点
- 対応しない辺で比を立てる
- 比例式の左右を取り違える
平行線にはさまれた線分の比の関係を使って長さを求められる
講師が押さえる点
- 平行だから相似が生まれる
- どの2つの三角形が相似かを特定する
つまずきやすい点
- 平行でないのに比の関係を使う
- 比の対応を取り違える
中点連結定理を使って長さや平行を示せる
講師が押さえる点
- 中点を結ぶと底辺に平行で長さは半分
- 相似比 1:2 の特別な場合
つまずきやすい点
- 中点でないのに定理を使う
- 平行と長さのどちらか一方しか使わない
相似比 m:n のとき面積比が m²:n² になることを使える
講師が押さえる点
- 面積比は相似比の2乗
- 比を2乗する前に相似比を確定する
つまずきやすい点
- 面積比を相似比と同じにする
- 2乗する対象を取り違える
相似比 m:n のとき体積比が m³:n³ になることを使える
講師が押さえる点
- 体積比は相似比の3乗
- 表面積比は2乗、体積比は3乗
つまずきやすい点
- 体積比を2乗で計算する
- 表面積比と体積比を混同する
相似を実際の場面（縮図・影）に応用して長さを求められる
講師が押さえる点
- 現実の場面を図に直す
- 対応する辺を明示してから比を立てる
つまずきやすい点
- 図に直さず数値だけで処理する
- 単位をそろえ忘れる
同じ弧に対する円周角が中心角の半分であることを使って角度を求められる
講師が押さえる点
- 円周角＝中心角÷2
- どの弧に対する角かを特定する
つまずきやすい点
- 中心角と円周角を取り違える
- 対応する弧を誤る
円周角の大きさから、対応する弧の中心角を求められる
講師が押さえる点
- 中心角＝円周角×2
- 図に弧を書き込んで対応を確認
つまずきやすい点
- ÷2 と ×2 を逆にする
- 優弧・劣弧の区別を見落とす
同じ弧に対する円周角が等しいことを使って角度を求め、証明に使える
講師が押さえる点
- 弧が同じなら円周角は等しい
- 相似の証明で2角相等の材料になる
つまずきやすい点
- 違う弧の円周角を等しいとする
- 図から弧を読み取れない
直径に対する円周角が90°であることを使って直角を見つけられる
講師が押さえる点
- 直径を見たら直角を疑う
- 三平方の定理と組み合わせる
つまずきやすい点
- 直径であることを見落とす
- 逆（90°なら直径）を使えない
弧の長さと円周角が比例することと、円周角の定理の逆を使える
講師が押さえる点
- 弧の比＝円周角の比
- 4点が同一円周上にあることの証明に使う
つまずきやすい点
- 弧の長さと弦の長さを混同する
- 定理の逆を使う場面に気づかない
円に内接する四角形の対角の和が180°であることを使える
講師が押さえる点
- 対角の和＝180°
- 外角＝内対角
つまずきやすい点
- 隣り合う角の和を180°とする
- 内接していないのに使う
接線と半径が垂直であることと、接弦定理を使って角度を求められる
講師が押さえる点
- 接点では半径と接線が垂直
- 接弦定理は接線と弦の作る角＝内対する円周角
つまずきやすい点
- 接点以外で垂直を使う
- 接弦定理の対応する円周角を誤る
中心からの距離 d と半径 r の大小で円と直線の位置関係を判別できる
講師が押さえる点
- d<r 交わる／d=r 接する／d>r 交わらない
- d は中心から直線への垂線の長さ
つまずきやすい点
- d を中心から直線上の任意の点までの距離とする
- 接するときの条件を等号で書けない
三平方の定理 a²+b²=c² の意味を説明し、直角三角形で使える
講師が押さえる点
- c は必ず斜辺（直角の向かい側）
- 直角三角形でのみ成り立つ
つまずきやすい点
- 斜辺をどれか特定せずに当てはめる
- 直角三角形でないのに使う
2辺から斜辺の長さを求められる
講師が押さえる点
- c² = a²+b² から √ を取る
- 答えは必ず簡単化する
つまずきやすい点
- √ を取り忘れる
- 簡単化せずに終わる
斜辺と1辺から残りの辺を求められる
講師が押さえる点
- b² = c²−a²（引く向きに注意）
- 斜辺が最大であることを検算に使う
つまずきやすい点
- 引く順序を逆にして負になる
- どれが斜辺か特定できない
辺の比 1:1:√2 を使って長さを求められる
講師が押さえる点
- 比 1:1:√2 を図とセットで覚える
- √2 の位置は必ず斜辺
つまずきやすい点
- √2 を直角をはさむ辺に割り当てる
- 比を 1:1:2 とする
辺の比 1:2:√3 を使って長さを求められる
講師が押さえる点
- 2 が斜辺、√3 は60°の向かい
- 正三角形を半分にして導ける
つまずきやすい点
- √3 と 2 の位置を取り違える
- 角度と辺の対応を覚えていない
長方形の対角線・三角形の高さなど平面図形に三平方の定理を応用できる
講師が押さえる点
- 直角三角形を図の中に作り出す
- 補助線として垂線を引く
つまずきやすい点
- 直角三角形を見つけられない
- 高さと斜辺を取り違える
直方体・立方体の対角線など立体図形に三平方の定理を応用できる
講師が押さえる点
- 底面で1回、立体で1回の2段階
- 直方体の対角線は √(a²+b²+c²)
つまずきやすい点
- 2段階の1段目を飛ばす
- 立体を平面に展開して考えられない
全数調査と標本調査を区別し、場面に応じて適切な方を選べる
講師が押さえる点
- 全部調べられるか・壊れるかで判断
- 国勢調査と視聴率調査の違い
つまずきやすい点
- 標本調査が必要な場面を全数調査とする
- 理由を説明できない
母集団・標本・標本の大きさという用語を正しく使える
講師が押さえる点
- 用語を場面に当てはめて確認する
- 標本の大きさ＝標本に含まれる個数
つまずきやすい点
- 母集団と標本を取り違える
- 標本の大きさを標本の種類数とする
無作為抽出の意味を説明し、偏りのある抽出方法を指摘できる
講師が押さえる点
- 無作為＝すべてが等しく選ばれる
- 偏った抽出は結論をゆがめる
つまずきやすい点
- 「適当に選ぶ」を無作為と考える
- 偏りの原因を説明できない
標本の割合から母集団の数を推定できる
講師が押さえる点
- 標本の比＝母集団の比 とみなす
- 比例式を立ててから解く
つまずきやすい点
- 比の対応を取り違える
- 小数の扱いで桁を誤る
個数や割合の情報から母集団の数量を推定できる
講師が押さえる点
- 何を全体とするかを明示する
- 推定値は概数で答える
つまずきやすい点
- 全体と部分を取り違える
- 有効数字を無視して答える
標本平均を使って母集団の平均を推定できる
講師が押さえる点
- 標本平均は母平均の推定値
- 標本が大きいほど推定は安定する
つまずきやすい点
- 標本平均を母平均と断定する
- 代表値の計算を誤る
標本の大きさと推定の信頼性の関係を説明し、調査の妥当性を評価できる
講師が押さえる点
- 標本が小さいと結論が不安定
- 抽出方法の偏りを指摘できるようにする
つまずきやすい点
- 標本が大きければ偏りも消えると考える
- 調査の前提を検討しない
05 — BACKWARD PLANNING
ゴールまで、あと何週間か
1ステップが1週間なので、残りのステップ数がそのまま残りの週数になります。目標までの距離が、そのまま計算できます。
残りのステップ数 ÷ 週の授業コマ数 = 必要な週数
目標日までの週数 − 必要な週数 = 余裕
103
残りステップ
（math-5-31 → math-3-42）
103
週1コマなら
必要な週数
75
入試までの
週数
−28
足りない週数
＝すぐ打ち手を決める
足りないと分かったときの打ち手は3つだけです。週のコマ数を増やすか、入試に出るステップだけを通るか、目標を見直すか。「がんばりましょう」ではなく、何週間足りないのかを先にお伝えします。
06 — STATUS
いま公開している範囲
カリキュラムは教科ごとに順番に公開しています。できていないものを、できていると書くつもりはありません。
NOW OPEN
数学 153ステップ
中1〜中3。全ステップに解説と演習を割り当て済み。
IN DESIGN
英語・国語
英検・漢検の級に沿って順次。教材そのものは公開済みです。
IN DESIGN
理科・社会
同じステップ制で並べます。教材そのものは公開済みです。
NEXT
小学範囲
算数検定11〜6級、漢検10〜5級にあたる範囲を制作します。